Pairing
配对函数又被称为双线性映射函数(bilinear map).在群 $G_1$ 和群 $G_2$分别选取一个点，将这两个点相乘得到目标群 $G_T$ 上的一个点。 $$ e: G_1 \times G_2 \rightarrow G_T $$
椭圆曲线配对函数满足一些特殊的性质：
$A,B,C$为群$G_1 或 G_2$上的点，$n$ 为任意整数。
$$
e(A,B+C) = e(A,B)\cdot e(A,C) \
e(A+B,C) = e(A,C)\cdot e(B,C) \
e(nA,B)= e(A,nB) = e(A,B)^n
$$
此外，配对函数不可退化(non-degeneracy) $$e(G,G)\neq 1 $$ "1"代表目标群$G_T$的乘法单位元，不可退化表示只要配对选取的点不是椭圆曲线的单位元(无穷远点)，那么配对后的点也不会是目标群的单位元。
举个例子，实数域的映射函数 $e(x,y)=2^{xy} $ 是双线性映射：
$e(3, 4+5)= e(3,9)= 2^{3\times 9}= 2^{27} \
e(3, 4+5)= e(3,4)\times e(3,5)= 2^{12} \times 2^{15}= 2^{27}
$