齐次坐标(homogeneous coordinate)

齐次坐标又叫做投影坐标(projective coordinates),齐次坐标是用于投影几何的坐标系统，我们常用的笛卡尔坐标用于欧氏几何。

齐次坐标可以让包括无穷远点的坐标以有限坐标表示。一个点的齐次坐标乘上一个非零纯量，则所得坐标仍然表示同一个点。欧氏平面上的一点 $(x,y)$,对任意非零实数$Z$,三元组$(xZ,yZ,Z)$即称为该点的齐次坐标。依据定义，将齐次坐标内的数值乘上同一个非零实数，可以得到同一个点的另一组齐次坐标。比如，笛卡尔坐标上的点$(1,2)$,在齐次坐标中可表示成$(1,2,1)或(2,4,2)$。因此，与笛卡尔坐标不同，一个点可以有无限多个齐次坐标表示法。

(1,0,0)可以表示x方向的无穷远点
(0,1,0)可以表示y方向的无穷远点

三元组$(0,0,0)$不表示任何点，原点表示为$(0,0,1)$,某些地方会用不同的表示方法来表示齐次坐标，以与笛卡尔坐标相区别，如以 $(x:y:z)代替 (x,y,z)$，以强调该坐标有着比例的性质，以方括号代替括弧$[x,y,z]$来强调有多个坐标表示同一个点。有的地方表示为$[x:y:z]$。